• Serie de Taylor 

En matemáticas, una serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto(a-r, a+r) se define como la siguiente suma:

La función exponencial (en azul), y la suma de los primeros n+1 términos de su serie de Taylor en torno a cero (en rojo).

Aquí, n! es el factorial de n y f ⁽ⁿ⁾(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a.

Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica. Para comprobar si la serie converge a f(x), se suele utilizar una estimación del resto del teorema de Taylor. Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la fórmula de la serie de Taylor.

Errores

Los métodos numéricos ofrecen soluciones aproximadas muy cercanas a las soluciones exactas; la discrepancia entre una solución verdadera y una aproximada constituye un error, por lo que es importante saber qué se entiende por aproximar y aprender a cuantificar los errores, para minimizarlos.

• Error Relativo 

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas.
La relación entre un resultado exacto o verdadero X y el valor aproximado X* está dado por:

X = X* + error  

El que un error tenga signo positivo o negativo, generalmente no tiene importancia, de manera que el error absoluto se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado:

E = |X - X*|  

El error absoluto se expresa en las mismas unidades que X y no toma en cuenta el orden de magnitud de la cantidad que se está midiendo.

• Error absoluto

El error relativo normaliza el error absoluto respecto al valor verdadero de la cantidad medida:

e = |E/X| = |(X - X*)/X|

El error relativo es adimensional y puede quedar expresado así, en forma fraccional, o se puede multiplicar por 100 para expresarlo en términos porcentuales:

e (%) = |E/X| x 100

Ejemplo.

Este ejemplo se realizo en la clase que es e elevado a la uno.

• Error Inherente

Los errores inherentes se producen por la propia variabilidad de los fenómenos; al ser caracterizados a través de cantidades físicas, las mediciones  conllevan incertidumbre, pues los instrumentos de medición ofrecen sólo una aproximación numérica del valor verdadero de la magnitud medida, pues se calibran para considerar solamente un determinado número de cifras significativas.  Todas las magnitudes que se manejan en ingeniería son susceptibles a este tipo de errores.