MÉTODO DE BISECCIONES SUCESIVAS

MÉTODO DE BISECCIONES SUCESIVAS

El método de bisecciones sucesivas se genera de un intervalo donde al tabular  se genera un cambio de signo con el cambio de signo se llega a la conclusión de que allí se genera un raíz, en ese momento se genera un intervalo, normalmente se toma el valor anterior al cual esta cambiando de signo y el valor en donde cambio de signo por lo tanto debe cumplir.

f(x_a)f(x_b) < 0

Una ves ya obteniendo los dos valores x_{a y} x_b se genera un nuevo intervalo sumando

X_m= (x_a – x_b) / 2

ejemplo de la tabulación.

x	f(x)
xa	f(xa)     (+,-)
xm	f(xm)      + Significa que f(xm)f(xb) < 0               - Significa que f(xm)f(xb) < 0
xb	f(xb)     (+,-)

COMPROBANDO EL MÉTODO CON LA SIGUIENTE FUNCIÓN.

f(x)= x-cox(X)

Colocamos algunos valores (cuales quiera), estos valores son para que nos aproximemos a la raíz.

f(1)= 1 - cos(1) = 0.4596976941            

f(-1)= -1 - cos(-1) = -1.540302306        

Ahora calculamos el siguiente intervalo para acercarnos a la raíz, observar que los valores que obtuvimos son positivos y negativos (+,-).

X_m= ( -1+1 ) / 2 = 0

X	F(X)
-1	F(-1)= -1.540302306
0	F(0)= -1
1	F(1)=  0.4596976941

X_m= ( 0+1 ) / 2 = 0.5

X	F(X)
0	F(0)= -1
0.5	F(0.5)= -0.3775825619
1	F(1)= 0.4596976941

X_m= ( 0.5+1 ) / 2 = 0.75

X	F(X)
0.5	F(0.5)= -0.3775825619
0.75	F(0.75)= 0.01831113113
1	F(1)= 0.4596976941

X_m= ( 0.5+0.75 ) / 2 = 0.625

X	F(X)
0.5	F(0.5)= -0.3775825619
0.625	F(0.625)= -0.1859631195
0.75	F(0.75)= 0.01831113113

X_m= ( 0.625+0.75 ) / 2 = 0.6875

X	F(X)
0.625	F(0.625)=  -0.1859631195
0.6875	F(0.6875)= -0.08533494615
0.75	F(0.75)=  0.01831113113

X_m= ( 0.6875+0.625 ) / 2 = 0.71875

X	F(X)
0.6875	F(0.6875)= -0.08533494615
0.71875	F(0.71875)= -0.3333333337
0.625	F(0.625)=   -0.1859631195